风行天际

庄子说，“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！”。探讨了有穷和无穷的关系。知，也就是知识，是可以用语言符号表达的人类智慧结晶。由于可以用有限的语言符号表达，因此，知识这个几何是可数的。也就是可以一一列举的，可以与自然数建立一一对应关系的。
实践，作为知识的运用，具有更大的灵活程度。可以认为，解决一个实践问题，需要应用若干知识。在这个角度上来说，可以证明，实践这个集合是不可数的，不能与自然数建立一一对应关系。
证明如下：
为每个实践问题x建立一个示性函数f(x,y)，y是每个知识的代码。如果问题x应用到了知识y，则f(x,y)为真，否则为假。如果x也是可数的，可以构造矩阵M，横行是所有知识的序列X，纵列是所有问题的序列Y，矩阵每个元素是对应的f(x,y)的值。但可以构造新问题t，使得对于特定知识y，f(t,y) 是对角线上y对应位置的值取反。由于t问题在示性函数上和矩阵中每一个x都不一样，这和矩阵纵列是所有问题的序列是自相矛盾的。因此，所有问题的集合是不可数的。
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威廉·布莱克（William Blake）是英国著名的神秘主义诗人。他在中国知名度最高的诗歌是《天真的预言》（Auguries of Innocence）。原文第一段如下：
To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand,
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佛经说数量很多，经常用的说法就是“如恒河沙数”，如“末法时期,邪师说法,如恒河沙 出自净空法师”，“我见到彼土,如恒河沙众多之菩萨”等等。
恒河是印度第一大河，恒河沙当然很多很多。不过我们知道，一粒一粒去数，总能数完，也就是有限集合。不过有限集合就不好玩了。
我们也可以认为，体积越小的沙子就越多，比如，体积为v的沙子数是体积为2v的沙子数目的两倍；这样，无限多可能的细沙的数目就是无穷的。
数理逻辑中对于无限集合有可数集合和不可数集合之分。可数集合是可以和自然数建立一一对应的集合。按照上面的假设，“恒河沙”是不是可数集合？
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 《数理逻辑》是计算机元科学的重要部分，特别是由其支撑的《可计算性与计算复杂性》更加重要。后面这一门课，较难理解，被某些研究生戏称为《可郁闷性与郁闷复杂性》 。最近看《数理逻辑》，想到几点，列一专题供探讨。
目前想到的几个题目：

恒河流沙和大千世界的可数性
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